Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\)

b) \(y = x^4+ 2x^2 - 3\)

c) \(y = x + \frac{1}{x}\)

d) \(y = x^3(1 - x)^2\)

e) \(y = \sqrt {x^2-x+1}\)

Hồng Loan
5 0
1

Câu a: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số  \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\)

Tìm tập xác định hàm số \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

2

Tính y'. Tìm các điểm tại đó y'=0 hoặc y' không xác định

Ta có đạo hàm: \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 3 \end{array} \right.\)

Với x = 2 ta có y = -54

Với x = -3 ta có y = 71

3

Lập bảng biến thiên

Bảng biến thiên câu a bài 1 trang 18 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy:

Hàm số đạt cực đại tại x=-3, giá trị cực đại y = y(-3) = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , giá trị cực tiểu yct=y(2) =- 54

Đánh giá
Báo sai phạm
Hạnh
5 0
1

Câu b: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = x^4+ 2x^2 - 3\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

2

Đạo hàm: \(y' = 4{x^3} + 4x = 4x({x^2} + 1)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Với x=0 ta có y=-3

3

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 1 trang 18 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu yct=y(0)=- 3.

Hàm số không có cực đại

Đánh giá
Báo sai phạm
Minh Nhật
5 0
1

Câu c: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

2

Đạo hàm: \(y'=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)

Với x=1 ta có y=2

Với x=-1 ta có y=-2

3

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu c bài 1 trang 18 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x=-1, giá trị cực đại ycđ = y(-1) = -2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu yct = y(1) = 2

Đánh giá
Báo sai phạm
Kim Phạm
5 0
1

Câu d: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = x^3(1 - x)^2\)  

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

2

Đạo hàm: \(y' = 3{x^2}{(1 - x)^2} - 2{x^3}(1 - x) \)

\(= {x^2}(1 - x)(3 - 5x)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \frac{3}{5}\\ x = 0 \end{array} \right.\)

Với \(x=1\) ta có \(y=0.\)

Với \(x=\frac{3}{5}\) ta có \(y=\frac{108}{3125}.\)

Với x=0 ta có \(y=0.\)

3

Bảng biến thiên: 

Bảng biến thiên câu d bài 1 trang 18 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại \(x=\frac{3}{5},\) giá trị cực đại \(y_{cd} =y\left ( \frac{3}{5} \right )\frac{108}{3125}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1,\) giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y(1)=0\)

Đánh giá
Báo sai phạm
Hồng Loan
5 0
1

Câu e: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = \sqrt {x^2-x+1}\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

2

Đạo hàm:

\({y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}}\)

\({y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}}\)

Với \(x=\frac{1}{2}\) ta có \(y=\frac{\sqrt 3}{2}\)

3

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu e bài 1 trang 18 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\frac{1}{2}\), giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\sqrt 3}{2}\)

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!