Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\)

b) \(y = x^4 - 3x^2 + 2\) trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\)

c) \(y =\frac{ 2-x}{1-x}\) trên các đoạn \([2;4]\) và \([-3;-2]\)

d) \(y =\sqrt{(5-4x)}\) trên đoạn \([-1;1]\)

Phúc Lâm
5 0
1

Câu a: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 35\)

Tìm tập xác định

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\)

Hàm số liên tục trên các đoạn [-4;4] và [0;5] nên có GTLN và GTNN trên mỗi đoạn này

2

Tính đạo hàm. Giải phương trình y'=0 tìm các điểm xi (i=1, 2,...,n) thuộc đoạn cần tính và tính y tại các điểm thuộc đoạn

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x – 9 = 3(x2 – 2x – 3)

Trên đoạn [-4;4]:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\\ x = - 1 \in \left[ { - 4;4} \right] \end{array} \right.\)

Ta có: y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8

Vậy: 

Giá trị lớn nhất của hàm số là \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { - 4;4} \right]} = y( - 1) = 40\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { - 4;4} \right]} = y( - 4) = - 41\)

3

Trên đoạn [0;5]:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 3 \in \left[ {0;5} \right]}\\ {x = - 1 \notin \left[ {0;5} \right]} \end{array}} \right.\)

Ta có:  y(0)=35; y(5)=40; y(3)=8

Vậy:

Giá trị lớn nhất của hàm số là \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {0;5} \right]} = y(5) = 40\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {0;5} \right]} = y(3) = 8\)

Kết luận

Vậy ta có:

  • \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { - 4;4} \right]} = y( - 1) = 40\); \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { - 4;4} \right]} = y( - 4) = - 41\)
  • \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {0;5} \right]} = y(5) = 40\); \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {0;5} \right]} = y(3) = 8\)
Đánh giá
Báo sai phạm
Tuyet Pham
5 0
1

Câu b: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^4 - 3x^2 + 2\)

Tập xác định D=R

Hàm số liên tục trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\) nên có GTLN và GTNN trên các đoạn này:

2

Đạo hàm: y'=4x3-6x.

Trên đoạn [0;3]:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \sqrt {\frac{3}{2}} \notin \left[ {0;3} \right]}\\ {x = 0 \in \left[ {0;3} \right]}\\ {x = \sqrt {\frac{3}{2}} \in \left[ {0;3} \right]} \end{array}} \right.\)

Ta có: y(0)=2; \(y\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} } \right) = - \frac{1}{4}\); y(3)=56.

Vậy:

Giá trị lớn nhất của hàm số:\(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = y\left( 3 \right) = 56.\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = y\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} } \right) = - \frac{1}{4}.\)

3

Trên đoạn [2;5]:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \sqrt {\frac{3}{2}} \notin \left[ {2;5} \right]}\\ {x = 0 \notin \left[ {2;5} \right]}\\ {x = \sqrt {\frac{3}{2}} \notin \left[ {0;3} \right]} \end{array}} \right.\)

Ta có: y(2)=6; y(5)=552

Vậy:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {2;5} \right]} = y\left( 6 \right) = 552.\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {2;5} \right]} = y\left( 2 \right) = 6.\)

Kết luận

Vậy ta có: 

  • \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = y\left( 3 \right) = 56\); \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = y\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} } \right) = - \frac{1}{4}\)
  • \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {2;5} \right]} = y\left( 6 \right) = 552\); \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {2;5} \right]} = y\left( 2 \right) = 6\)
Đánh giá
Báo sai phạm
Diệp Linh
5 0
1

Câu c:Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =\frac{ 2-x}{1-x}\)

Hàm số có tập xác định D = R \{1} và liên tục trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] thuộc D, do đó hàm số có GTLN, GTNN trên mỗi đoạn này

2

Ta có : \(y' = \frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\)

Trên đoạn [2;4]: \(y(2)=0;y(4)=\frac{2}{3}\)

Vậy: 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} = y\left( 2 \right) = 0\)

Giá trị lớn nhất của hàm số: \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} = y\left( 4 \right) = \frac{2}{3}\)

3

Trên đoạn [-3;-2]: \(y(-3)=\frac{5}{4};y(-2)=\frac{4}{3}.\)

Vậy:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { - 3;-2} \right]} = y\left( { - 3} \right) = \frac{5}{4}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số: \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { - 3; - 2} \right]} = y\left( { - 2} \right) = \frac{4}{3}\)

Kết luận

Vậy 

  • \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} = y\left( 2 \right) = 0\); \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} = y\left( 4 \right) = \frac{2}{3}\)
  • \(\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { - 3;-2} \right]} = y\left( { - 3} \right) = \frac{5}{4}\);  \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { - 3; - 2} \right]} = y\left( { - 2} \right) = \frac{4}{3}\)
Đánh giá
Báo sai phạm
Quyet Quyet
5 0
1

Câu d: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =\sqrt{(5-4x)}\) 

Hàm số có tập xác định \({\rm{D = }}\left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right]\) nên xác định và liên tục trên đoạn [-1;1], do đó có GTLN, GTNN trên đoạn [-1;1]

2

Ta có:\(y' = - \frac{2}{{\sqrt {5 - 4x} }} < 0,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right].\)  

Trên đoạn [-1;1]: y(-1) = 3; y(1) = 1

Kết luận

Vậy:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} y = y( - 1) = 3.\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} y = y(1) = 1\)

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!