ISBN: 9786040141798
Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất
Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) \(y = 4 + 3x - x^2\)
b) \(y =\frac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\)
c) \(y = x^4 - 2x^2 + 3\)
d) \(y = -x^3 + x^2 - 5\)
Hải
0 
Câu a: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = 4 + 3x - x^2\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = 4 + 3x - x^2\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
Tính đạo hàm y' = 0 và tìm các điểm xi (i=1, 2, 3..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định.
Đạo hàm: \(y' = 3 - 2x \)
\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3-2x=0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)
Với \(x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{25}{4}\)
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bảng biến thiên:
.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng (\(-\infty\); \(\frac{3}{2}\)) và nghịch biến trên khoảng (\(\frac{3}{2}\); \(+\infty\))
Huy Nam
0
Câu b: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y =\frac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
Đạo hàm: \(y' = {x^2} + 6x - 7 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 7 \end{array} \right..\)
Với \(x=-7 \Rightarrow y=\frac{239}{3}\)
Với \(x=1 \Rightarrow y=-\frac{17}{3}\)
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (\(-\infty\) ; -7), (1 ; \(+\infty\)) và nghịch biến trên khoảng (-7;1).
Nguyen Min
0
Câu c: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 3\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
Đạo hàm:
\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4x = 4x({x^2} - 1)\\ y' = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} - 1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Với x=-1 ta có y=2.
Với x=0 ta có y=0.
Với x=1 ta có y=2.
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1 ; 0), (1 ; +\infty)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (0 ; 1)\).
Phúc Lâm
0
Câu d: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = -x^3 + x^2 - 5\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
Đạo hàm:
\(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 2x\\ y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{2}{3} \end{array} \right. \end{array}\)
Với \(x=0\Rightarrow y=-5.\)
Với \(x=\frac{2}{3}\Rightarrow -\frac{131}{27}.\)
Bảng biến thiên
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \(( 0 ; \frac{2}{3} )\) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; 0), ( \frac{2}{3}; +\infty).\)
Bạn có phương pháp giải hay hơn?
