Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = 4 + 3x - x^2\)

b) \(y =\frac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\)

c) \(y = x^4 - 2x^2 + 3\)                 

d) \(y = -x^3 + x^2 - 5\)

Hải
5 0
1

Câu a: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  \(y = 4 + 3x - x^2\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = 4 + 3x - x^2\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

2

Tính đạo hàm y' = 0 và tìm các điểm xi (i=1, 2, 3..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định.

Đạo hàm: \(y' = 3 - 2x \)

\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3-2x=0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)

Với \(x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{25}{4}\)

3

Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bảng biến thiên:

BBT câu a bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Kết luận

Hàm số đồng biến trên khoảng (\(-\infty\); \(\frac{3}{2}\)) và nghịch biến trên khoảng (\(\frac{3}{2}\); \(+\infty\))

Đánh giá
Báo sai phạm
Huy Nam
4 0
1

Câu b: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y =\frac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

2

Đạo hàm: \(y' = {x^2} + 6x - 7 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 7 \end{array} \right..\)

Với \(x=-7 \Rightarrow y=\frac{239}{3}\)

Với \(x=1 \Rightarrow y=-\frac{17}{3}\)

3

Bảng biến thiên:

BBT câu b bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Kết luận

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (\(-\infty\) ; -7), (1 ; \(+\infty\)) và nghịch biến trên khoảng (-7;1).

Đánh giá
Báo sai phạm
Nguyen Min
5 0
1

 Câu c: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 3\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

2

Đạo hàm:

\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4x = 4x({x^2} - 1)\\ y' = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} - 1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

Với x=-1 ta có y=2.

Với x=0 ta có y=0.

Với x=1 ta có y=2.

3

Bảng biến thiên:

BBT câu b bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Kết luận

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1 ; 0), (1 ; +\infty)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (0 ; 1)\).

Đánh giá
Báo sai phạm
Phúc Lâm
5 0
1

Câu d: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = -x^3 + x^2 - 5\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

2

Đạo hàm:

\(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 2x\\ y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{2}{3} \end{array} \right. \end{array}\)

Với \(x=0\Rightarrow y=-5.\)

Với \(x=\frac{2}{3}\Rightarrow -\frac{131}{27}.\)

3

Bảng biến thiên

BBT câu d bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Kết luận

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \(( 0 ; \frac{2}{3} )\) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; 0), ( \frac{2}{3}; +\infty).\)

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!