Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a) \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\)

c) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)

d) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\)

Ngọc Giang
5 0
1

Câu a: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\)

2

Tính đạo hàm y' = 0 và tìm các điểm xi (i=1, 2, 3..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định.

Đạo hàm: \(y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}> 0, \forall x \neq 1\)

3

Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu a bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Kết luận

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng: \(( -\infty; 1), (1 ; +\infty)\)

Đánh giá
Báo sai phạm
Oanh
5 0
1

Câu b: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\).

2

Đạo hàm: \(y'=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0, \forall x \neq 1\)

3

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Kết luận

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng: \((-\infty ; 1), (1 ; +\infty)\)

Đánh giá
Báo sai phạm
Nguyen Nguyen
5 0
1

Câu c: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)

Tập xác định: D = (\(-\infty\);-4] ∪ [5 ;\(+\infty\))

2

Đạo hàm: \(y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}, \forall x \in (-\infty ; -4) \cup (5 ; +\infty)\)

3

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu c bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Kết luận

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; -4)\) và đồng biến trên khoảng \((5 ; +\infty)\).

Đánh giá
Báo sai phạm
Trần Anh
5 0
1

Câu d: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\)

Tập xác định : \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ -3 ; 3 \right \}\)

2

Đạo hàm: \(y'=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}} < 0, \forall x \in D\)

3

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu c bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Kết luận

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng : \((-\infty ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +\infty)\).

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!