ISBN: 9786040141798
Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất
Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\)
c) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)
d) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\)
Ngọc Giang
0 
Câu a: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\)
Tính đạo hàm y' = 0 và tìm các điểm xi (i=1, 2, 3..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định.
Đạo hàm: \(y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}> 0, \forall x \neq 1\)
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng: \(( -\infty; 1), (1 ; +\infty)\)
Oanh
0
Câu b: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\).
Đạo hàm: \(y'=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0, \forall x \neq 1\)
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng: \((-\infty ; 1), (1 ; +\infty)\)
Nguyen Nguyen
0
Câu c: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)
Tập xác định: D = (\(-\infty\);-4] ∪ [5 ;\(+\infty\))
Đạo hàm: \(y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}, \forall x \in (-\infty ; -4) \cup (5 ; +\infty)\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; -4)\) và đồng biến trên khoảng \((5 ; +\infty)\).
Trần Anh
0
Câu d: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\)
Tập xác định : \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ -3 ; 3 \right \}\)
Đạo hàm: \(y'=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}} < 0, \forall x \in D\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng : \((-\infty ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +\infty)\).
Bạn có phương pháp giải hay hơn?
