Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Ngọc Anh
5 0
1

Cách 1: Áp dụng bất đăng thức cô-si

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16).

Khi đó x + y = 8.

2

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có: 

\(8=x+y\geq 2 \sqrt {x.y}\Rightarrow xy\leq 16.\)

\(xy=16\Leftrightarrow x=y=4.\)

Kết luận

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm2 khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

Đánh giá
Báo sai phạm
Gia Huy
5 0
1

Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (8>x>0; 8>y>0).

Khi đó chu vi: p=2(x+y)=16 ⇔ x+y=8 ⇔ y=8-x.

Ta có diện tích của hình chữ nhật là S=x.y=x(8-x) ⇔ S=-x2+8x.

2

Xét hàm số: S(x) = -x2+8x trên khoảng (0,8) ta có:

S'=-2x+8; S'=0 ⇔ x=4

3

Bảng biến thiên:

Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất trong các hình có chu vi 16

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=4 khi đó maxS = 16.

Với x=4 suy ra y=4.

Kết luận

Vậy hình vuông có cạnh bằng 4 là hình có diện tích lớn nhất.

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!