ISBN: 9786040141798
Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất
Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Ngọc Anh
0 
Cách 1: Áp dụng bất đăng thức cô-si
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16).
Khi đó x + y = 8.
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\(8=x+y\geq 2 \sqrt {x.y}\Rightarrow xy\leq 16.\)
\(xy=16\Leftrightarrow x=y=4.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm2 khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Gia Huy
0
Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (8>x>0; 8>y>0).
Khi đó chu vi: p=2(x+y)=16 ⇔ x+y=8 ⇔ y=8-x.
Ta có diện tích của hình chữ nhật là S=x.y=x(8-x) ⇔ S=-x2+8x.
Xét hàm số: S(x) = -x2+8x trên khoảng (0,8) ta có:
S'=-2x+8; S'=0 ⇔ x=4
Bảng biến thiên:
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=4 khi đó maxS = 16.
Với x=4 suy ra y=4.
Vậy hình vuông có cạnh bằng 4 là hình có diện tích lớn nhất.
Bạn có phương pháp giải hay hơn?
