Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) \(y=\frac{2-x}{9-x^2}\)

b) \(y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\)

c) \(y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}\)

d) \(y=\frac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}\)

Kim Phạm
5 0
1

Câu a: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{9-x^2}\)

Ta có:

\(\lim_{x\rightarrow (-3)^-}\frac{2-x}{9-x^2}=+\infty\);\(\lim_{x\rightarrow (-3)^+}\frac{2-x}{9-x^2}=+\infty\) 

nên đường thẳng x = -3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\lim_{x\rightarrow 3^-}\frac{2-x}{9-x^2}=-\infty\);

\(\lim_{x\rightarrow 3^+}\frac{2-x}{9-x^2}=-\infty\) nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

\(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2-x}{9-x^2}=0\);

\(\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2-x}{9-x^2}=0\) nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{9-x^2}\) có 2 tiệm cận đứng là các đường thẳng: x = 3; x = -3 và đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang 

Đánh giá
Báo sai phạm
Mai Hoa
5 0
1

Câu b: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty ;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty\)

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: \(x=-1;x=\frac{3}{5}\)

2

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \frac{1}{5};\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \frac{1}{5}\)

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=-\frac{1}{5}\)

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\) có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: \(x=-1;x=\frac{3}{5}\) và đường thẳng \(y=-\frac{1}{5}\) là tiệm cận ngang 

Đánh giá
Báo sai phạm
4

Câu b: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty ;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty ;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty\)

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: \(x=-1;x=\frac{3}{5}\)

Quang Anh
5 0
1

Câu c: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty ;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ +}} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty\) nên đường thẳng x = -1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

 \(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^2(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}})}{x(1+\frac{1}{x})}=-\infty\) và \(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}\) nhận đường thẳng x = -1 là một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

Đánh giá
Báo sai phạm
Ngọc Giang
5 0
1

Câu d: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}\)

Hàm số xác định khi: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.\)

Vì \(\lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty\)

(hoặc \(\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=+\infty\) ) nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

Vì \(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}(1+\frac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1\) 

Nên đường thẳng y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}\) nhận đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 là một tiệm cận ngang

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!

Giải bài liên quan