Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) \(\small y = -x^4 + 8x^2 - 1\)

b) \(\small y = x^4 - 2x^2 + 2\)

c) \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\)

d) \(\small y = -2x^2 - x^4 + 3\)

Hải Yến
5 0
1

Câu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(\small y = -x^4 + 8x^2 - 1\)

Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\)

2

Sự biến thiên:

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó y' = 0 hoặc đạo hàm không xác định

Đạo hàm: y' =-4x3 + 16x = -4x(x- 4)

y' = 0  ⇔ x = 0 hoặc x = ±2 .

- Lập bảng biến thiên và xét các khoảng đồng biến, nghịch biến; các điểm cực trị của hàm số

Bảng biến thiên câu a bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và (0;2), nghịch biến trên các khoảng (-2;0) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2, giá trị cực đại yCĐ = y(-2) = y(2) = 15. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = y(0) = -1

3

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Biểu thị các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm:

\(\left( {\sqrt {4 - \sqrt {15} } ;0} \right);\left( { - \sqrt {4 - \sqrt {15} ;0} } \right);\)

\(\left( {\sqrt {4 + \sqrt {15} } ;0} \right);\left( { - \sqrt {4 + \sqrt {15} } ;0} \right)\) 

đây là các điểm có tọa độ lẻ ta cần ước lượng vị trí gần đúng để vẽ đồ thị cho chính xác hơn. Đồ thị cắt trục Oy tai điểm (0;-1).

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị câu a bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số y=-x4+8x2-1 được vẽ như trên

Đánh giá
Báo sai phạm
Bich Huong
5 0
1

câu b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(\small y = x^4 - 2x^2 + 2\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

2

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = 4x3 - 4x = 4x(x- 1).

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 .

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right),\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)và (0;1).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y= y(0) = 2, hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = y(1) = 1

3

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Biểu diễn các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ.

Đồ thị hàm số không cắt trục Ox, cắt Oy tại điểm (0;2).

Ta thây với các điểm đã có ta chưa vẽ được đồ thị hàm số, ta cần lấy thêm hai điểm một điểm có hoành độ x< -1 và một điểm có hoành độ x> 1 thuộc đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung. Ta chọn: với x= -2 ta có y = 10, với x= 2 ta có y = 10.

Đồ thị hàm số:

Đồ thị câu b bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số y = x- 2x+ 2 được vẽ như trên

Đánh giá
Báo sai phạm
Nguyen Dung
5 0
1

Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\)

Tập xác định:\(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

2

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' =2x3 + 2x = 2x(x+ 1); y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

 BBT câu c bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y(0)=-\frac{3}{2}.\) Hàm số không có cực đại

3

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm: \(\left ( 0;-\frac{3}{2} \right )\), cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: 

\(\frac{1}{4}{x^4} + {x^2} - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt { - 2 + \sqrt {10} } .\) 

Vậy tọa độ giao điểm là:

\(\left( {\sqrt { - 2 + \sqrt {10} } ;0} \right);\left( { - \sqrt { - 2 + \sqrt {10} } ;0} \right).\)

Đồ thị:

Đồ thị câu c bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\) được vẽ như trên

Đánh giá
Báo sai phạm
Thanh Thảo
5 0
1

Câu d: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(\small y = -2x^2 - x^4 + 3\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\)

2

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2); y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu d bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCT = y(0) = 3

3

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;3), cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(- {x^4} - 2{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\).

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị câu d bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số y = - 2x2 - x4 + 3 được vẽ như trên

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!