Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

Trang Phan
5 0
1

Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức cô-si:

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0).

Khi đó xy = 48.

2

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :

\(x + y \ge 2\sqrt {xy}  = 2\sqrt {48}  = 8\sqrt 3 \)

\(x + y = 8\sqrt 3  \Leftrightarrow x = y = 4\sqrt 3 \). 

Kết luận

Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng \(2\left( {x + y} \right) = 16\sqrt 3 \) (m) khi \(x = y = 4\sqrt 3 \) (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

Đánh giá
Báo sai phạm
Thanh Huy
5 0
1

Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x>0,y>0)

Ta có:

Khi đó chu vi của hình chữ nhật là \(p=2(x+y) \Leftrightarrow p=2x+\frac{96}{x}.\)

2

Xét hàm số \(p(x)=2x+\frac{96}{x}.\) trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

\(p'(x) = 2 - \frac{{96}}{{{x^2}}};\,\,p'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 4\sqrt 3 {\mkern 1mu}\) (do x>0).

3

Bảng biến thiên:

Tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích bằng 48 m2

Từ bảng biến thiên ta có: \(\min p = 16\sqrt 3\) khi \(x = 4\sqrt 3 \,\).

Với \(x = 4\sqrt 3 \,\Rightarrow y=\frac{48}{x}=4\sqrt 3\).

Kết luận

Vậy hình vuông có cạnh \(4\sqrt 3 \,\) là hình có chu vi nhỏ nhất theo yêu cầu bài toán.

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!