Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) \(y=\frac{x+3}{x-1}\)

b) \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\)

c) \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\)

Nguyen Dung
5 0
1

Câu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức \(y=\frac{x+3}{x-1}\)

Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\)

2

- Tính đạo hàm

\(\small y' = {{ - 4} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)

- Tìm các đường tiệm cận:

​\(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ - }} = - \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }} = + \infty\) 

nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

\(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = 1;\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = 1\) 

nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

Lập bảng biến thiên và xét các khoảng đồng biến, nghịch biến; các điểm cực trị của hàm số

  Bảng biến thiên câu a bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\small \left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\small \left( {1; + \infty } \right).\)

Hàm số không có cực trị

4

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-3;0), cắt Oy tại điểm (0;-3).

Nhận xét: vẫn chưa đủ điểm để vẽ đồ thị hàm số nên ta tiến hành lấy thêm 2 điểm đối xứng với (-3;0) và (0;-3) qua I(1;1) là các điểm (2;5) và (3;3).

Vậy ta có đồ thị hàm số: 

Đồ thị câu a bài 3 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) được vẽ như trên

Đánh giá
Báo sai phạm
Tri Le
5 0
1

Câu b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\)

Tập xác định: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 2 \right\}\)

2

Đạo hàm: \(\small y' = {6 \over {{{\left( {2{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2.\)

Tiệm cận:

​\(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ - }} = + \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ + }} = - \infty\) 

nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = -1;\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = -1\) 

nên đường thẳng y =- 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 3 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\small \left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\small \left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị

4

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;-1) làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại \(\small \left ( \frac{1}{2};0 \right );\) cắt trục Oy tại \(\small \left (0;-\frac{1}{4} \right );\)

Ta lấy thêm một điểm thuộc nhánh còn lại để vẽ đồ thị hàm số: với x=3 suy ra \(\small y=\frac{5}{2}.\)

Đồ thị hàm số: 

Đồ thị câu b bài 3 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy đồ thị \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\) được vẽ như trên

Đánh giá
Báo sai phạm
Min Ngon
5 0
1

Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\)

Tập xác định: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ -\frac{1}{2} \right\}\)

2

Đạo hàm: \(\small y' = {{ - 5} \over {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne - {1 \over 2}\).

Tiệm cận:

​\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} = - \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} = + \infty\) 

nên đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = - \frac{1}{2};\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = - \frac{1}{2}\) nên đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}\) 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu c bài 3 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Hàm số không có cực trị

4

Đồ thị:  

Đồ thị hàm số nhận điểm \(I\left( { - \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0;). Ta lấy điểm (-1;-3) thuộc nhánh còn lại để thuận lợi hơn cho việc vễ đồ thị.

Đồ thị câu c bài 3 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\) được vẽ như trên

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!