Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 4 trang 44 SGK Giải tích 12

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\small x^3 - 3x^2 + 5 = 0\)

b) \(\small -2x^3 + 3x^2 - 2 = 0\)

c) \(\small 2x^2 - x^4 = -1\)

Minh Sang
5 0
1

Câu a: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của phương trình \(y=x^3 - 3x^2 + 5\)

Tìm tập xác định

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

2

Sự biến thiên:

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó y' = 0 hoặc đạo hàm không xác định

Đạo hàm: y' = 3x- 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2.

- Lập bảng biến thiên và xét các khoảng đồng biến, nghịch biến; các điểm cực trị của hàm sốBảng biến thiên câu a bài 4 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng (0;2)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCĐ = y(0) = 5; đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu yCT = y(2) = 1

3

Đồ thị:

Tính đối xứng: y'' = 6x - 6; y'' = 0 ⇔ x = 1. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm (1;3) làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;5).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;1); (3;5).

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị câu a bài 4 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\small x^3 - 3x^2 + 5 = 0\) có duy nhất một nghiệm

Đánh giá
Báo sai phạm
Vân Khánh
5 0
1

Câu b: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của phương trình \(\small -2x^3 + 3x^2 - 2 = 0\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\)

2

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 4 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại yCĐ = y(1) = -1, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = y(0) = -2

3

Đồ thị hàm số:

Tính đối xứng: 

\(y''=-12x+6;y''=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\) 

Nên tọa độ tâm đối xứng là \(I\left ( \frac{1}{2};-\frac{3}{2} \right ).\)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-1;3); (2;-6).

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị câu b bài 4 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(\small -2x^3 + 3x^2 - 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.

Đánh giá
Báo sai phạm
Văn Nam
5 0
1

Câu c: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của phương trình \(\small 2x^2 - x^4 = -1\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \)

2

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = 4x - 4x= 4x(1 - x2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.  

Bảng biến thiên:

bảng biến thiên câu c bài 4 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và (0;1); nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1, giá trị cực đại yCĐ = y(-1) = y(1) = 1; đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = y(0) = 0

3

Đồ thị:

Tính đối xứng: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (0;0); \(\left( {-\sqrt 2;0 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 2;0 } \right)\); cắt truc Oy tại điểm (0;0).

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị câu c bài 4 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = - 1 như hình bên

Kết luận

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!