ISBN: 9786040141811
Tác giả: Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tô Giang, Trần Chí Minh, Ngô Quốc Quýnh
Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam
Hãy chọn câu đúng
Mạch điện xoay chiều nối tiếp \(\small R = 10 \Omega ; Z_L = 8 \Omega ; Z_C = 6 \Omega\) với tần số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:
A. là một số < f
B. là một số > f
C. là một số = f
D. không tồn tại
Vĩnh Trung
0 
Để có hệ số công suất bằng 1 thì mạch phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
Tức là:
\(\begin{array}{l} \cos \varphi = 1 \Rightarrow R = Z\\ \Rightarrow {Z_L} = {Z_C}\\ \Leftrightarrow \omega L = \frac{1}{{\omega C}}\\ \Leftrightarrow 2\pi {f_0}L = \frac{1}{{2\pi {f_0}C}}\\ \Rightarrow f_0^2 = \frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\\ \Rightarrow {f_0} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array}\)
Với tần số f ta có:
\(Z_L=\omega L=2\pi fL=8\) \(\Omega\)
\(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}=6\) \(\Omega\)
Do đó:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {f^2} = \frac{8}{6}.\frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\\ \Rightarrow f = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\,{\mkern 1mu} (2) \end{array}\)
Từ (1) (2) suy ra:
\(\begin{array}{l} {f_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}f\\ \Rightarrow {f_0} < f \end{array}\)
Chọn đáp án A
Bạn có phương pháp giải hay hơn?
