Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} =  - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại

Trúc Anh
5 0
1

- Với a = 0 hàm số trở thành y = - 9x+b không có cực trị

- Với \(a \ne 0\) ta có: \(y' = 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{9}{{5a}}\\ x = \frac{1}{a} \end{array} \right.\)

2

+ Với a < 0 ta có bảng biến thiên:

 Bảng biến thiên câu 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Theo giả thiết \({x_0} =  - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \(\frac{1}{a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=-\frac{9}{5}.\) 

Giá trị cực tiểu là số dương nên:

\(y_{CT}=y\left ( -\frac{9}{5a} \right )=y(1)>0\)

\(\Leftrightarrow \frac{5}{3}\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )^{2}+2\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )-9+b>0\)

\(\Leftrightarrow b>\frac{36}{5}.\)

+ Với a > 0 ta có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Vì \({x_0} =  - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \( - \frac{9}{{5a}} =  - \frac{5}{9} \Leftrightarrow a = \frac{{81}}{{25}}\). 

Giá trị cực tiểu là số dương nên:

\({y_{CT}} = y\left( {\frac{1}{a}} \right) = \frac{5}{{3a}} + \frac{2}{a} - \frac{9}{a} + b > 0\)\(\small \Leftrightarrow b>\frac{400}{243}.\)

Kết luận

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
a =  - \frac{9}{5}\\
b > \frac{{36}}{5}
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{81}}{{25}}\\
b > \frac{{400}}{{243}}
\end{array} \right.\)

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!