Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = \left | x \right |\)

b) \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)

Văn Nam
5 0
1

Câu a: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left | x \right |\)

Ta có:

\(y = |x| = \left\{ \begin{array}{l}
x,x \ge 0\\
 - x,x < 0
\end{array} \right.\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1.\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x=0.

2

Bảng biến thiên:

         Bảng biến thiên câu a bài 5 trang 24 SGK Giải tích lớp 12

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\min y = y(0) = 0\)

Kết luận

Vậy GTNN của hàm số là \(\min y = y(0) = 0\)

Đánh giá
Báo sai phạm
Hằng
5 0
1

Câu b: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)

Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

2

 \(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\) 

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

3

Bảng biến thiên:

        Bảng biến thiên câu b bài 5 trang 24 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min }\limits_{x\left( {0; + \infty } \right)} = y(2) = 4\)

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!