ISBN: 9786040141798
Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất
Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \left | x \right |\)
b) \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)
Văn Nam
0 
Câu a: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left | x \right |\)
Ta có:
\(y = |x| = \left\{ \begin{array}{l}
x,x \ge 0\\
- x,x < 0
\end{array} \right.\)
Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1.\)
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x=0.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\min y = y(0) = 0\)
Vậy GTNN của hàm số là \(\min y = y(0) = 0\)
Hằng
0
Câu b: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)
Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min }\limits_{x\left( {0; + \infty } \right)} = y(2) = 4\)
Bạn có phương pháp giải hay hơn?
