Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(\small y = -x^3 + 3x + 1\)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m

\(\small x^3 - 3x + m = 0\)

Trần Anh
5 0
1

Câu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(\small y = -x^3 + 3x + 1\)

Với m = 1 ta có hàm số: y =  -x3 + 3x + 1

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \)

2

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = -3x2 + 3 = -3(x2 - 1); y' = 0 ⇔ x = -1, x = 1.

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu a bài 5 trang 44 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1, giá trị cực tiểu yCĐ = y(1) = 3; đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = -1

3

Đồ thị: 

Tính đối xứng: y'' = - 6x, y'' = 0 ⇔ x = 0. Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (0;1).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2;3); (2;-1).

Đồ thị hàm số:

Đồ thị câu a bài 5 trang 44 SGK Giải tích lớp 12

Kết luận

Vậy đồ thị hàm số y =  -x3 + 3x + 1 được vẽ như trên

Đánh giá
Báo sai phạm
Hà Anh
5 0
1

Câu b: Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.

\(\small x^3 - 3x + m = 0.\)

Xét phương trình x3 - 3x + m = 0 ⇔ - x3 + 3x + 1 = m + 1 (1)

Số nghiệm của (1) chính là  số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d): y = m + 1

2

Từ đồ thị ta thấy :

- Khi: m + 1 < -1 ⇔ m < -2: (d) cắt (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 1 nghiệm

- Khi: m + 1 = -1 ⇔ m = -2: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 2 nghiệm

- Khi: -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2: (d) cắt (C) tại 3 điểm suy ra (1) có 3 nghiệm

- Khi: m + 1 = 3 ⇔ m = 2: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 2 nghiệm

- Khi: m + 1 > 3 ⇔ m > 2: (d) cắt (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 1 nghiệm

Kết luận

+ Với m < -2 hoặc m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm

+ Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm

+ Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!