ISBN: 9786040141798
Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất
Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại x = 2
Thanh Huy
0 
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \}\)
\(y' = \frac{{2{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)
Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì \(y'(2) = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = - 3 \end{array} \right.\)
Với m = -1, ta có : \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
\(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy khi m = -1 hàm số không đạt cực đại tại x = 2.
Với m = -3, ta có: \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 3}}\)
\(y' = \frac{{{x^2} - 6x + 8}}{{{{(x - 3)}^2}}};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 4 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy khi m = -3 hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Vậy với m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2
Bạn có phương pháp giải hay hơn?
