ISBN: 9786040141811
Tác giả: Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tô Giang, Trần Chí Minh, Ngô Quốc Quýnh
Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc \(\omega = 5\pi rad/s\), với các biên độ:
\(A_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} cm, A_2 = \sqrt{3} cm\) và các pha ban đầu tương ứng \(\varphi _1=\frac{\pi }{2}\) và \(\varphi _2=\frac{5\pi }{6}.\)
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Tri Le
0 
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp :
\(\begin{array}{l} {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\\ \Rightarrow {A^2} = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 .cos\left( {\frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{21}}{4}\\ \Rightarrow A = \sqrt {\frac{{21}}{4}} = 2,3cm \end{array}\)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
\(\begin{array}{l} tan\varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}\\ \Rightarrow tan\varphi = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} + \sqrt 3 \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} + \sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)}}\\ \Rightarrow \varphi = 0,73\pi \end{array}\)
Viết phương trình dao động tổng hợp:
Ta có:
\(\begin{array}{l} \omega = 5\pi \,rad/s\\ A = 2,3cm\\ \varphi = 0,73\pi \end{array}\)
Kết hợp các yếu tố trên → Phương trình dao động tổng hợp là:
\(x = 2,3cos(5\pi t + 0,73\pi )(cm)\)
Bạn có phương pháp giải hay hơn?
