Trang chủ   >>   Lớp 12   >>   Toán
SGK Giải Tích 12

SGK Giải Tích 12

ISBN: 9786040141798

Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

Nhà xuất bản: NXB Giáo Dục Việt Nam

Giải bài 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+m\)

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{7}{4}\)

Duy Quyet
5 0
1

Câu a:

Điểm (-1;1) thuộc đồ thị của hàm số nên ta có:

\(1 = \frac{1}{4}{\left( { - 1} \right)^4} + \frac{1}{2}{\left( { - 1} \right)^2} + m \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\).

Kết luận

Vậy với \(m = \frac{1}{4}\) thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1)

Đánh giá
Báo sai phạm
Anh Khoa
5 0
1

Câu b:

Với m = 1 ta có hàm số:

\(y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

2

Sự biến thiên:

\(y = {x^3} + x = x\left( {{x^2} + 1} \right);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 7 trang 44 SGK Giải tích lớp 12

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)        

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và giá trị cực tiểu yCT = y(0) = 1

3

Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1).

Với x = 1 ta có \(y=\frac{7}{4}.\)

Với x = -1 ta có \(y=\frac{7}{4}.\)

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số câu c bài 7 trang 44 SGK Giải tích lớp 12

Hải Yến
5 0
1

Câu c:

Với \(y=\frac{7}{4}\) ta có: 

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + 1 = \frac{7}{4} \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1
\end{array}\)
Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ \(y=\frac{7}{4}\) là \(A\left ( 1;\frac{7}{4} \right )\)và \(B\left ( -1;\frac{7}{4} \right )\)

2

Ta có: y' = x+ x suy ra: y'(-1) = - 2, y'(1) = 2

3

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là: \(y - \frac{7}{4} = y'(1)(x - 1) \Leftrightarrow y = 2x - \frac{1}{4}\)

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là: \(y - \frac{7}{4} = y'(-1)(x + 1) \Leftrightarrow y = -2x - \frac{1}{4}\)

Kết luận

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 2x - \frac{1}{4};y =  - 2x - \frac{1}{4}\)

Đánh giá
Báo sai phạm

Bạn có phương pháp giải hay hơn?

Nếu thấy hay, hay ủng hộ ngay!